日本においても、「マヨネーズ」は卵黄または全卵を使用している製品であることが、日本農林規格により定義されており、
参考：　「マヨネーズとマヨネーズタイプの違い」 
アメリカでも「mayonnaise」は卵黄を使用していることがアメリカFDAにて定義されています。

日本では卵不使用のドレッシングについては、「ノンエッグマヨ」、「豆乳マヨ」、「卵を使っていないマヨネーズタイプ」、「マヨドレ」、「マヨール」、「ベジタブルネーズ」、「エッグケア」など、「マヨ」の名称やマヨネーズ、卵を想起する名称が使用されている商品があり、
https://www.kumitasu.com/egg-allergy?search=1&sort=1&keyword=%E3%83%9E%E3%83%A8&x=0&y=0&allergen%5B0%5D=1&login=1#page/1
アメリカでも卵を使用しないマヨネーズ風製品に「mayo」、「just mayo」の名称が使用されている商品がありますが、「mayo」の名称の使用やパッケージに卵のイメージを使用することの妥当性について問われていました。

議論の後、FDAでは、卵を使用しないマヨネーズ風製品に条件付きで「Just Mayo」の名称を使い続けることを認めることになりました。
・「egg-free」を入れるなど卵が使用していないことの強調
・「Spread & Dressing」を加える
・卵のイメージ画像は小さくする
・「just」の定義を記載する

卵不使用のドレッシングがマヨネーズの味わいに近いものに仕上げてある場合、一般的に浸透しているマヨネーズを想起させる、mayo、マヨの文字が入っていることは商品説明にもなる面もあります。
ただ、卵不使用のマヨネーズ風調味料を選択する際は、卵不使用であるか、原材料も確認できると尚、望ましいでしょう。

参考：　https://fortune.com/2015/12/17/hampton-creek-just-mayo-fda/
https://www.nytimes.com/2015/12/18/business/fda-allows-maker-of-just-mayo-to-keep-products-name.html?_r=0
https://qz.com/576679/the-fda-decides-that-vegan-just-mayo-is-actually-mayo-after-all/